Man har sådan set altid været opmærksomme på at legemer kan sættes i bevægelse, når de bliver påvirket af en kraft og at hastigheden forøges i starten, d.v.s. at legemet accelererer. Men det var først med Newton at man kunne begynde at beskrive sted, hastighed og acceleration med talstørrelser v.hj.a. matematikken. Det var rent faktisk Newton, som opfandt infinitesemalregning (differential- og integralregning) for netop at kunne beskrive sted, hastighed og acceleration.
Lad os starte med at se på definitionerne af de tre begreber.

Sted:
For at beskrive en genstands position indlægger vi som regel et koordinatsystem, således at den ene koordinatakse er bevægelsesretningen (retlinet bevægelse). Begyndelsespunktet placeres sædvanligvis i (0,0), fordi det er mest praktisk. Et eksempel kunne være en bil, som kører fra eet træ til eet andet. Ved det første træ er bilen ved s₀ og ved den andet er den ved s. Afstanden mellem træerne bliver således s-s₀.

Hastighed:
Konstant hastighed: En partikels hastighed er konstant, når den tilbagelægger lige lange strækninger langs en ret linie i lige store tidsrum. Hastigheden v defineres som kvotienten mellem en tilbagelagt vejstrækning D s og den tilhørende tid D t:

Momentan hastighed i liniær bevægelse: For en partikel som bevæger sig på en vilkårlig måde langs en ret linie, defineres middelhastigheden v_m i tidsrummet D t som den strækning D s partiklen har tilbagelagt i tiden D t divideret med D t:

Den øjeblikkelige/momentane hastighed v(t) til tiden t defineres da som grænseværdien af middelhastigheden i et tidsinterval D t gående mod nul:

altså differentialkvotienten af s med hensyn til t.

Momentan hastighed i en vilkårlig bevægelse: For en partikel, som bevæger sig langs en kurve, defineres middelhastigheden i tidsintervallet D t = t₂ – t₁ som kvotienten:

hvor er vektoren fra det punkt A på kurven hvor partiklen er til tiden t₁ til det punkt B på kurven hvor partiklen er til tiden t₂. Som før defineres momentanhastigheden som grænseværdien (differentialkvotienten):

En hastighed er altså i almindelighed en vektor. Hastighedens størrelse. dvs. vektorens numeriske værdi, kaldes farten.

Acceleration:
Konstant acceleration: En partikels acceleration er konstant, når den bevæger sig på en ret linie således at dens hastighed ændrer sig lige meget i lige lange tidsrum. Accelerationen defineres som kvotienten a mellem hastighedsændringen D v og den tilhørende tid D t:

Momentan acceleration i liniær bevægelse: For en partikel, der bevæger sig på en vilkårlig måde langs en ret linie, defineres middelaccelerationen a_m i tidsrummet D t som den hastighedsændring D v, der er sket i løbet af tidsrummet D t, divideret med D t:

Den øjeblikkelige acceleration a(t) til tiden t defineres da som grænseværdien af middelaccelerationen i et tidsinterval D t omkring tiden t for D t gående mod nul:

altså differentialkvotienten af v m.h.t. t.

Momentan acceleration i vilkårlig bevægelse: For en partikel, hvis hastighed ændrer sig på en vilkårlig måde defineres middelaccelerationen i tidsintervallet D t = t₂ – t₁ som den hastighedsændring , der sker i løbet af tiden D t, divideret med D t:

Som før defineres den momentane acceleration som grænseværdien:

En acceleration er i almindelighed en vektor.

Formler til bestemmelse af sted, afstand, hastighed og acceleration
Ved bevægelse med konstant hastighed fås følgende sammenhæng mellem sted, hastighed og tid:

hvor:
s = slutposition [m]
v = hastighed (konstant) [m/s]
t = tiden for den tilbagelagte strækning s-s₀ [sek]
s₀ = startposition [m]

Ved bevægelse med konstant acceleration fås følgende sammenhæng mellem hastighed, accele-
ration og tid:

hvor:
v = sluthastighed [m/s]
a = acceleration [m/sek²]
t = tid [s]
v₀ = starthastighed [m/s]

samt følgende sammenhæng mellem sted, hastighed, acceleration og tid:

hvor:
s = slutposition [m]
a = acceleration [m/sek²]
v₀ = starthastighed [m/s]
t = tiden for den tilbagelagte strækning s-s₀ [s]
s₀ = startposition [m]

Endelig har vi den såkaldte hjælpesætning, som ligeledes gælder for bevægelse med konstant acceleration:

hvor:
s = slutposition [m]
s₀ = startposition [m]
s-s₀ = tilbagelagt strækning [m]
v = sluthastighed [m/s]
v₀ = starthastighed [m/s]
a = acceleration [m/s²]

Hjælpesætningen kan med fordel bruges, når tiden t ikke indgår i problemstillingen.

På siden:

http://wigner.byu.edu/VELandACC/TabbedVELandACC.html

får du en demonstration af konstant hastighed samt de- og acceleration. Tre biler kører om kap. Den ene deaccelererer, den anden accelererer og den tredje kører med konstant fart.

Her kan du udfordre dig selv og dine kammerater igennem en quiz. Klik blot her og JAVA-applet´en vil starte. Husk følgende: facit med 2 decimaler, ord med STORT og brug komma (se også vejledningen)

Her kan du downloade et forsøgsoplæg i pdf-format (læses v.hj.a. AcroBat Reader, som evt. kan downloades her).

	Forsøgsoplæg:	Formål:
	Fart og acceleration 1.pdf	at måle fart og acceleration med "Smart Pulley".
	Fart og acceleration 2.pdf	at måle fart og acceleration med en timer.
	Fart og acceleration 3.pdf	at måle fart og acceleration ved hjælp af en luftpudebænk.

N.B.: Forsøgsoplæggene, som stammer fra Orbit 1 & 2 (fysiklærerbøger), publiceres med forfatternes accept. Se http://www.systime.dk for flere oplysninger.